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モノグラフ講義録M121-150

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紫色の日はお休みです。


M150


PrePass Monograph in Mathematics
「M150 深堀りする数学③」
 数理哲人 口述 DVD(6枚)
PrePass Monograph in Mathematics
「M150 深堀りする数学③」
テキスト1冊+解説DVD6枚
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商品番号  MM-M150
価格26,000円 (税込 28,080 円) 送料無料
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プリパス「知恵の館文庫」では,新シリーズ「モノグラフ講義録」を立ち上げることになった。PrePass Monograph in Mathematics である。モノグラフとは,ある一つの問題に関する研究を記した研究論文のことをいう。数学の講義のなかでも,テーマ・トピックを絞り込んだ特別講義は,モノグラフと呼ぶにふさわしいので,このように命名した。

 今回は「M149深堀りする数学②」,「M150深堀りする数学③」の二部作をお届けする。この一連の講義ではM149で「整数」「確率」を,M150で「複素数・曲線」「微分・積分」を,合わせて4つの分野について,各々10問ずつを取り上げた。これらの問題は2問ずつの対となっている。1問は東京大学・京都大学の出題であり,もう1問は私自身による出題である。
 対となる2問の関係はさまざまである。過去問に対して私が〈続編〉を出題したケース,私の予想問題が〈的中〉したケース,互いに〈補完〉し合うことで理解が深まるケース,過去問を受けて私が〈深堀り〉したケース,などである。ともあれこうした2問の対たちと,トータル2日間で「20対40問」を集めて闘いぬく,という講座であった。
 この講座に参加し,闘いぬいたチャレンジャーたちは,各地の難関校タイトルマッチに散らばり,素晴らしい結果を出してくれたという報告を嬉しく受け取ったところである。次の代のチャレンジャーたちに,この闘魂が引き継がれることを切に願っている。




M149


PrePass Monograph in Mathematics
「M149 深堀りする数学②」
 数理哲人 口述 DVD(6枚)
PrePass Monograph in Mathematics
「M149 深堀りする数学②」
テキスト1冊+解説DVD6枚
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商品番号  MM-M149
価格26,000円 (税込 28,080 円) 送料無料
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プリパス「知恵の館文庫」では,新シリーズ「モノグラフ講義録」を立ち上げることになった。PrePass Monograph in Mathematics である。モノグラフとは,ある一つの問題に関する研究を記した研究論文のことをいう。数学の講義のなかでも,テーマ・トピックを絞り込んだ特別講義は,モノグラフと呼ぶにふさわしいので,このように命名した。

 今回は「M149深堀りする数学②」,「M150深堀りする数学③」の二部作をお届けする。この一連の講義ではM149で「整数」「確率」を,M150で「複素数・曲線」「微分・積分」を,合わせて4つの分野について,各々10問ずつを取り上げた。これらの問題は2問ずつの対となっている。1問は東京大学・京都大学の出題であり,もう1問は私自身による出題である。
 対となる2問の関係はさまざまである。過去問に対して私が〈続編〉を出題したケース,私の予想問題が〈的中〉したケース,互いに〈補完〉し合うことで理解が深まるケース,過去問を受けて私が〈深堀り〉したケース,などである。ともあれこうした2問の対たちと,トータル2日間で「20対40問」を集めて闘いぬく,という講座であった。
 この講座に参加し,闘いぬいたチャレンジャーたちは,各地の難関校タイトルマッチに散らばり,素晴らしい結果を出してくれたという報告を嬉しく受け取ったところである。次の代のチャレンジャーたちに,この闘魂が引き継がれることを切に願っている。




M147N


PrePass Monograph in Mathematics
「M147 別解MANIA②」
 数理哲人 口述 DVD(8枚)
PrePass Monograph in Mathematics
「M147 別解MANIA②」
テキスト1冊+解説DVD8枚
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商品番号  MM-M147N
価格34,000円 (税込 36,720 円) 送料無料
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プリパス「知恵の館文庫」では,新シリーズ「モノグラフ講義録」を立ち上げることになった。PrePass Monograph in Mathematics である。モノグラフとは,ある一つの問題に関する研究を記した研究論文のことをいう。数学の講義のなかでも,テーマ・トピックを絞り込んだ特別講義は,モノグラフと呼ぶにふさわしいので,このように命名した。

 先にリリースした M146別解MANIA では,高校生たちが数学に向き合うにあたり「多様な見方・考え方をインストールして視野を拡げる」ような講義をという要望に応えて,ひとつの問題に対して,いくつもの切り口がとれるような素材を準備した。今回は,その路線をさらに前に進める講義となった。
 今回のタッグ・パートナーは「遊歴算家・シヴァ神」である。ヒンドゥー教において創造・維持・再生を司る最高神である。額に第三の目をもつ。この目は,欲望を焼いて灰にする(シヴァ神のプロフィールについては奥付の紹介もご覧いただきたい)。このような力強いパートナーを得て,2人で分けあって担当することとなった。
 この講座では,高校1年生(数学I・II・A)と高校2年生(数学I・II・B)を対象に,これまでの授業で学んだ単元の内容をより深く掘り下げて,問題意識を醸成するような講義を行った。1時限ごとに1テーマ1問を深く耕すことで,数学的思考力を養成し「正しい数学学習法」を身につけてもらうことを目標とした。「大事なことは覚えてはいけない。理解するのだ」という教えに沿った問題と向き合うことで,そうやればよいのか,という発見が教室に充満し,闘魂が満ちてくる。シヴァ神とともに,数学格闘家としてつよくなるメソッドを伝える講義の機会となった。





M148N


PrePass Monograph in Mathematics
「M148 別解MANIA③」
 数理哲人 口述 DVD(8枚)
PrePass Monograph in Mathematics
「M148 別解MANIA③」
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商品番号  MM-M148N
価格34,000円 (税込 36,720 円) 送料無料
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プリパス「知恵の館文庫」では,新シリーズ「モノグラフ講義録」を立ち上げることになった。PrePass Monograph in Mathematics である。モノグラフとは,ある一つの問題に関する研究を記した研究論文のことをいう。数学の講義のなかでも,テーマ・トピックを絞り込んだ特別講義は,モノグラフと呼ぶにふさわしいので,このように命名した。

 先にリリースした M146別解MANIA では,高校生たちが数学に向き合うにあたり「多様な見方・考え方をインストールして視野を拡げる」ような講義をという要望に応えて,ひとつの問題に対して,いくつもの切り口がとれるような素材を準備した。今回は,その路線をさらに前に進める講義となった。
 今回のタッグ・パートナーは「遊歴算家・シヴァ神」である。ヒンドゥー教において創造・維持・再生を司る最高神である。額に第三の目をもつ。この目は,欲望を焼いて灰にする(シヴァ神のプロフィールについては奥付の紹介もご覧いただきたい)。このような力強いパートナーを得て,2人で分けあって担当することとなった。
 この講座では,高校1年生(数学I・II・A)と高校2年生(数学I・II・B)を対象に,これまでの授業で学んだ単元の内容をより深く掘り下げて,問題意識を醸成するような講義を行った。1時限ごとに1テーマ1問を深く耕すことで,数学的思考力を養成し「正しい数学学習法」を身につけてもらうことを目標とした。「大事なことは覚えてはいけない。理解するのだ」という教えに沿った問題と向き合うことで,そうやればよいのか,という発見が教室に充満し,闘魂が満ちてくる。シヴァ神とともに,数学格闘家としてつよくなるメソッドを伝える講義の機会となった。





M146


PrePass Monograph in Mathematics
「M146 視野を拡張・別解MANIA」
 数理哲人 口述 DVD(7枚)
PrePass Monograph in Mathematics
「M146 視野を拡張・別解MANIA」
テキスト1冊+解説DVD7枚
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商品番号  MM-M146
価格29,000円 (税込 31,320 円) 送料無料
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 プリパス「知恵の館文庫」では,新シリーズ「モノグラフ講義録」を立ち上げることになった。PrePass Monograph in Mathematics である。モノグラフとは,ある一つの問題に関する研究を記した研究論文のことをいう。数学の講義のなかでも,テーマ・トピックを絞り込んだ特別講義は, モノグラフと呼ぶにふさわしいので,このように命名した。

 今回は,招聘いただいた担当の先生から,高校生たちが数学に向き合うにあたり「多様な見方・考え方をインストールして視野を拡げる」ような講義をしてほしいという要望をいただいた。それに応えて,ひとつの問題に対して,いくつもの切り口がとれるような素材を準備した。そのような意味では,豪華絢爛な問題集であると言ってよいだろう。1つの問題に対して,これほど多様な視座に立つことができるのか,ということを実感してもらえるに違いない。そして,数学は答えが1つだから……といった言説が迷信であると,確信をもってもらえるに違いない。さらには,問題のタイプごとに解き方を覚える……といった学習がなぜ限界を迎えることになるのか,について気づきを得てもらえるに違いない。講義の場では,3年文系および2年生に対して1〜2章の8問を,3年理系に対して1〜3章の12問を取り上げたが,共通の8問に対して,2つのクラスで全く異なるアプローチからの講義を行った。傍聴いただいた先生方にも大いに楽しんでいただくことができたようであった。

 だから,数学の学習においては「大事なことは覚えてはいけない」のだ。「理解する」べきなのだ。そうやればよいのか,という発見が教室に充満すると,闘魂が満ちてくる。タイトルマッチに向けて,数学格闘家としてつよくなるメソッドを伝える講義の機会となった。




M145


PrePass Monograph in Mathematics
「M145 不等式と最大・最小」
 数理哲人 口述 DVD(5枚)
PrePass Monograph in Mathematics
「M145 不等式と最大・最小」
テキスト1冊+解説DVD5枚
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商品番号  MM-M145
価格27,500円 (税込 29,700 円) 送料無料
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 プリパス「知恵の館文庫」では,新シリーズ「モノグラフ講義録」を立ち上げることになった。PrePass Monograph in Mathematics である。モノグラフとは,ある一つの問題に関する研究を記した研究論文のことをいう。数学の講義のなかでも,テーマ・トピックを絞り込んだ特別講義は, モノグラフと呼ぶにふさわしいので,このように命名した。

 今回は「ふくしま学びのネットワーク」主催の合宿勉強会テキストとして本書を編纂した。汎用性の高い分野として「最大・最小」を選び,常円寺(福島市)にて,般若心経の前で講義を行った。内容は,次の通り。

第1章 定義および不等式の操作
第2章 二次関数の最大・最小
第3章 図形における最大・最小
第4章 領域と最大・最小
第5章 不等式と最大・最小
第6章 関数と最大・最小
第7章 微分と積分
第8章 数列・確率における最大・最小

数学に強くなりたい,という願いを,合宿に参加するという行動として現したこと,すばらしい一歩を踏み出すことになるでしょう。己と向き合い,己に打ち克つことで,一枚ずつ上のステージに昇っていきます。1つのテーマについて,じっと思索を巡らせるという体験をともにすることで,経験値を上げて,強くなるのです。このような意味で,格闘技と同じく,数学は「道」なのです。この問いを解けばどうなるものか。危ぶむなかれ……。




M142


PrePass Monograph in Mathematics
「M142 数学ルチャ祭り③」
 数理哲人 口述 DVD(6枚)
PrePass Monograph in Mathematics
「M142 数学ルチャ祭り③」
テキスト1冊+解説DVD6枚
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商品番号  MM-M142
価格26,000円 (税込 28,080 円) 送料別
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 プリパス「知恵の館文庫」では,新シリーズ「モノグラフ講義録」を立ち上げることになった。PrePass Monograph in Mathematics である。モノグラフとは,ある一つの問題に関する研究を記した研究論文のことをいう。数学の講義のなかでも,テーマ・トピックを絞り込んだ特別講義は, モノグラフと呼ぶにふさわしいので,このように命名した。

 今回は「数学ルチャ祭り」である。メキシコには「ルチャ・リブ レ」というプロレスがある。正邪の闘いを空中戦で表現するもので,メキシコの子どもたちの道徳観は,このルチャ・リブレを観戦するこ とによって形成されるのだという。ルチャ・リブレで闘うレスラーたちのことをルチャドールという。彼らは,空中殺法の使い手である。ロープの反動を利用し,重力を味方につけて,華麗に宙を舞うのである。数学の解法にも,切れ味にすぐれた,軽快な問題の倒し方がある。これを数学におけるルチャ・リブレという。今回は,そういう楽しい問題たちを集めたので「数学ルチャ祭り」なのである。
 前回の「数学ルチャ祭り」は2014年3月の実施(モノグラフM17収録)であったが,今回は改めて「ルチャ祭り②,③」と命名した。大学入試および数学オリンピック大会の問題を取り上げているので,思いっきり楽しんでもらいたい。
 第1章から第5章までの講義を通して,ルチャの真髄を学んでみよう。そうして,第5章で,ルチャドールとしての基礎(足腰のつよさ,跳躍力)がどれくらい身についたか,確かめてみよう。
 数学格闘家として,さらに強くなってくれることを期待している!

(※)数学ルチャ祭り③では,第3章(幾何),第4章(数論),第5章(演習問題)を収録しています。




M141


PrePass Monograph in Mathematics
「M141 数学ルチャ祭り②」
 数理哲人 口述 DVD(6枚)
PrePass Monograph in Mathematics
「M141 数学ルチャ祭り②」
テキスト1冊+解説DVD6枚
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商品番号  MM-M141
価格25,500円 (税込 27,540 円) 送料別
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 プリパス「知恵の館文庫」では,新シリーズ「モノグラフ講義録」を立ち上げることになった。PrePass Monograph in Mathematics である。モノグラフとは,ある一つの問題に関する研究を記した研究論文のことをいう。数学の講義のなかでも,テーマ・トピックを絞り込んだ特別講義は, モノグラフと呼ぶにふさわしいので,このように命名した。

 今回は「数学ルチャ祭り」である。メキシコには「ルチャ・リブ レ」というプロレスがある。正邪の闘いを空中戦で表現するもので,メキシコの子どもたちの道徳観は,このルチャ・リブレを観戦するこ とによって形成されるのだという。ルチャ・リブレで闘うレスラーたちのことをルチャドールという。彼らは,空中殺法の使い手である。ロープの反動を利用し,重力を味方につけて,華麗に宙を舞うのである。数学の解法にも,切れ味にすぐれた,軽快な問題の倒し方がある。これを数学におけるルチャ・リブレという。今回は,そういう楽しい問題たちを集めたので「数学ルチャ祭り」なのである。
 前回の「数学ルチャ祭り」は2014年3月の実施(モノグラフM17収録)であったが,今回は改めて「ルチャ祭り②,③」と命名した。大学入試および数学オリンピック大会の問題を取り上げているので,思いっきり楽しんでもらいたい。
 第1章から第5章までの講義を通して,ルチャの真髄を学んでみよう。そうして,第5章で,ルチャドールとしての基礎(足腰のつよさ,跳躍力)がどれくらい身についたか,確かめてみよう。
 数学格闘家として,さらに強くなってくれることを期待している!

(※)数学ルチャ祭り②では,序章(不等式),第1章(代数),第2章(組合せ論)を収録しています。




M144


PrePass Monograph in Mathematics
「M144 階層と構造」
 数理哲人 口述 DVD(3枚)
PrePass Monograph in Mathematics
「M144 階層と構造」
テキスト1冊+解説DVD3枚
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商品番号  MM-M144
価格17,000円 (税込 18,360 円) 送料別
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 プリパス「知恵の館文庫」では,新シリーズ「モノグラフ講義録」を立ち上げることになった。PrePass Monograph in Mathematics である。モノグラフとは,ある一つの問題に関する研究を記した研究論文のことをいう。数学の講義のなかでも,テーマ・トピックを絞り込んだ特別講義は, モノグラフと呼ぶにふさわしいので,このように命名した。

 数学の学習において「論理性」が大切であることは言うまでもないのだが,その実体は何なのかを意識して学びに取り入れていかないと,なかなか簡単に身につくものでもない。論理性が目の前に現れる単元として「命題と論理」があり,命題論理と述語論理の基礎を学ぶ機会となっている。これについては,モノグラフの前作 M143「含意命題の探究」において,高校生向けとしてはみっちりと取り上げる機会をつくったところである。今回は,より実践的な取り組みとして,各分野の問題解決のなかで「階層と構造」を意識しようという講義を組んでみた。

 ものごとを「分類・整理」するというのは,どの学問分野においても基本となる。あたまの中を交通整理する,ということでもある。そこには文系も理系もない。分類と整理という行為は,論理性が目に見える形となって現れる場面でもある。今回の講義では,高校数学のさまざまな場面で「場合分け」などの形で現れる「階層」を意識した議論の整理能力や「構造」を意識した議論の立て方を学ぶ機会としていただければと考えている。




M143


PrePass Monograph in Mathematics
「M143 含意命題の探究」
 数理哲人 口述 DVD(7枚)
PrePass Monograph in Mathematics
「M143 含意命題の探究」
テキスト1冊+解説DVD7枚
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商品番号  MM-M143
価格30,000円 (税込 32,400 円) 送料別
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 プリパス「知恵の館文庫」では,新シリーズ「モノグラフ講義録」を立ち上げることになった。PrePass Monograph in Mathematics である。モノグラフとは,ある一つの問題に関する研究を記した研究論文のことをいう。数学の講義のなかでも,テーマ・トピックを絞り込んだ特別講義は, モノグラフと呼ぶにふさわしいので,このように命名した。

 今回は,2016年正月の2つの講義の記録である。ひとつは,奥会津3高合同合宿での講義(第1章〜第4章)であり,もうひとつは,ふくしま学びのネットワーク主催の高校生無料セミナー「夢をかなえる勉強法6」における講義(第5章)である。

 いずれも1〜2年生合同の講義ということで,数学の基礎となる「命題と論理」の単元から「含意命題」と「背理法」に焦点を当てることにした。中学までの数学は計算が中心で,計算力さえあれば生きていける世界であった。これに対して高校の数学では,あるレベル以上のことを考えようとすると,ことば抜きに話を進めることはできない。計算以外の領域が急速に拡大するということである。

 高校3年間で数学を学ぶにあたり,達成目標のひとつとして
「数学のことばを正しく読み書きできる」
ということを挙げたい。論理性を必要とすることに,文系も理系もないからである。今回の講義では「数学のことば」の基本をじっくりと学ぶ。ここで学んだ基本は,数学以外の教科や,社会生活においても役立つはずである。




M132


PrePass Monograph in Mathematics
「M132 ユークリッド作図②」
 数理哲人 口述 DVD(2枚)
PrePass Monograph in Mathematics
「M132 ユークリッド作図②」
テキスト1冊+解説DVD2枚
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商品番号  MM-M1312
価格9,500円 (税込 10,260 円) 送料別
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 プリパス「知恵の館文庫」では,新シリーズ「モノグラフ講義録」を立ち上げることになった。PrePass Monograph in Mathematics である。モノグラフとは,ある一つの問題に関する研究を記した研究論文のことをいう。数学の講義のなかでも,テーマ・トピックを絞り込んだ特別講義は, モノグラフと呼ぶにふさわしいので,このように命名した。

 今回は,福島市教育委員会主催の「夏休み中学生セミナー」に出講することとなった。テーマの選定は私に一任されていたが,実際に選定した内容は「数える数学」と「ユークリッド作図」である。いずれも,多くの予備知識を必要とすることなく,思考力を鍛えるのに適した素材であると考えたからだ。実際に講義を行ってみて,その狙いとテーマ選定は適切であったという実感をもった。講義中の質疑を重ねたり,実際に作業をしてもらうことを通じて,考えることの楽しみに目覚めてもらえたと思っているし,実際に潜在力を示してくれた生徒たちとの出会いにもつながった。  具体的な内容面であるが,「ユークリッド作図①」においては,定規とコンパスによる作図のルール・基本作図から,代数的作図法までを講義した。中学生たちには,闘魂のこころが伝わるとともに,好奇心が目覚め,数学格闘家としてのアイデンティティに目覚めたことと思う。さらなる成長を期待している。  本書「ユークリッド作図②」は,「作図①」に続く演習問題集である。セミナーの場では個別指導にて取り扱ったもので,講義を行っていなかった。そのため,後日に東京で追加の講義を収録したものである。




M131


PrePass Monograph in Mathematics
「M131 ユークリッド作図①」
 数理哲人 口述 DVD(6枚)
PrePass Monograph in Mathematics
「M131 ユークリッド作図①」
テキスト1冊+解説DVD6枚
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商品番号  MM-M131
価格26,000円 (税込 28,080 円) 送料別
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 プリパス「知恵の館文庫」では,新シリーズ「モノグラフ講義録」を立ち上げることになった。PrePass Monograph in Mathematics である。モノグラフとは,ある一つの問題に関する研究を記した研究論文のことをいう。数学の講義のなかでも,テーマ・トピックを絞り込んだ特別講義は, モノグラフと呼ぶにふさわしいので,このように命名した。

 今回は,福島市教育委員会主催のセミナーに出講することとなった。テーマの選定は私に一任されていたが,実際に選定した内容は「数える数学」と「ユークリッド作図」である。いずれも,多くの予備知識を必要とすることなく,思考力を鍛えるのに適した素材であると考えたからだ。実際に講義を行ってみて,その狙いとテーマ選定は適切であったという実感をもった。講義中の質疑を重ねたり,実際に作業をしてもらうことを通じて,考えることの楽しみに目覚めてもらえたと思っているし,実際に潜在力を示してくれた生徒たちとの出会いにもつながった。
 具体的な内容面では,「数える数学」においては順列・組合せの基礎から入り,JJMO・JMOの問題や,階差数列を利用する技術,漸化式を利用する技術を講義した。「ユークリッド作図」においては,定規とコンパスによる作図のルール・基本作図から,代数的作図法までを講義した。参加してくれた生徒たちには,闘魂のこころが伝わるとともに,好奇心が目覚め,数学格闘家としてのアイデンティティに目覚めたことと思う。さらなる成長を期待している。




M140


PrePass Monograph in Mathematics
「M140 回転エビ固め」
 数理哲人 口述 DVD(4枚)
PrePass Monograph in Mathematics
「M140 回転エビ固め」
テキスト1冊+解説DVD4枚
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商品番号  MM-M140
価格22,000円 (税込 23,760 円) 送料別
1〜2日以内に発送予定(店舗休業日を除く)
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 プリパス「知恵の館文庫」では,新シリーズ「モノグラフ講義録」を立ち上げることになった。PrePass Monograph in Mathematics である。モノグラフとは,ある一つの問題に関する研究を記した研究論文のことをいう。数学の講義のなかでも,テーマ・トピックを絞り込んだ特別講義は, モノグラフと呼ぶにふさわしいので,このように命名した。

 今回は「回転」をテーマとして取り上げることとなった。というのも,新課程2年目を迎える今シーズンの大学入試数学で,回転というテーマに焦点があたることが予想できるからである。新課程初年度の2015年度入試では「複素数平面」が理系の試験範囲に含まれることとなったが,この年は課程の切り替わり目であるため,既卒生受験者への配慮がなされていて,複素数平面に関わる出題は控えめであった(同様の事象が,同様の環境であった1997年入試でも観測されている)。そのため,2年目の今期には,いろいろな意味で回転に関わる出題が増加するものと予想される。  講義では,理系の受験生を対象に,三角関数・複素数平面・極座標・行列という4つのテーマを設定して,回転にかかわる技術を学ぶこととした。特に第1章「三角関数で回転」は,文系の出題にも含まれ得るものである。講義そのものは理系の受験生を対象としているが,文系の受験生を指導する先生方の参考にも供していただけるものと考えている。




M138


PrePass Monograph in Mathematics
「M138 確率ゲーム」
 数理哲人 口述 DVD(5枚)
PrePass Monograph in Mathematics
「M138 確率ゲーム」
テキスト1冊+解説DVD5枚
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商品番号  MM-M138
価格27,000円 (税込 29,160 円) 送料別
1〜2日以内に発送予定(店舗休業日を除く)
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 プリパス「知恵の館文庫」では,新シリーズ「モノグラフ講義録」を立ち上げることになった。PrePass Monograph in Mathematics である。モノグラフとは,ある一つの問題に関する研究を記した研究論文のことをいう。数学の講義のなかでも,テーマ・トピックを絞り込んだ特別講義は, モノグラフと呼ぶにふさわしいので,このように命名した。

 今回は M137「確率過程」および M138「確率ゲーム」の2部作構成により一連の講義を行う。以前から,確率は大学入試における主要な出題項目の1つであった。学習指導要領の改訂を繰り返す中で,確率という単元が分断されて,あるときは必修の内容であったものが選択(事実上だれも履修しない)の内容に移るなど,紆余曲折があった。今般の改訂では「条件付き確率」が必修部分に移行した一方,「期待値」が選択に移行するなどの変更があった。大学の先生方と話をしていると「期待値をやらずに確率を学んだことになってしまうのか」という驚きと落胆の声が聞こえてくる。同時に,意欲的な大学入試の出題をみてみると,期待値の内容を「数列の和」を問う形式で出題するなどの試みがみられる。

 さらに,新課程入試の実施を見て,確率の講義内容をブラッシュアップする必要性を感じたタイミングでもある。そこで,新課程2期生を対象とする文系・理系混合クラスを担当する機会を得たことから,受験指導をアップデートすることとした。

 この講義を通じて,数学格闘家として,さらに,つよく,なろう!




M137


PrePass Monograph in Mathematics
「M137 確率過程」
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PrePass Monograph in Mathematics
「M137 確率過程」
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 プリパス「知恵の館文庫」では,新シリーズ「モノグラフ講義録」を立ち上げることになった。PrePass Monograph in Mathematics である。モノグラフとは,ある一つの問題に関する研究を記した研究論文のことをいう。数学の講義のなかでも,テーマ・トピックを絞り込んだ特別講義は, モノグラフと呼ぶにふさわしいので,このように命名した。

 今回は M137「確率過程」および M138「確率ゲーム」の2部作構成により一連の講義を行う。以前から,確率は大学入試における主要な出題項目の1つであった。学習指導要領の改訂を繰り返す中で,確率という単元が分断されて,あるときは必修の内容であったものが選択(事実上だれも履修しない)の内容に移るなど,紆余曲折があった。今般の改訂では「条件付き確率」が必修部分に移行した一方,「期待値」が選択に移行するなどの変更があった。大学の先生方と話をしていると「期待値をやらずに確率を学んだことになってしまうのか」という驚きと落胆の声が聞こえてくる。同時に,意欲的な大学入試の出題をみてみると,期待値の内容を「数列の和」を問う形式で出題するなどの試みがみられる。

 さらに,新課程入試の実施を見て,確率の講義内容をブラッシュアップする必要性を感じたタイミングでもある。そこで,新課程2期生を対象とする文系・理系混合クラスを担当する機会を得たことから,受験指導をアップデートすることとした。

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M136


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「M136 存在証明」
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 プリパス「知恵の館文庫」では,新シリーズ「モノグラフ講義録」を立ち上げることになった。PrePass Monograph in Mathematics である。モノグラフとは,ある一つの問題に関する研究を記した研究論文のことをいう。数学の講義のなかでも,テーマ・トピックを絞り込んだ特別講義は, モノグラフと呼ぶにふさわしいので,このように命名した。

 今回は M133「約数と倍数」から始め,M134「1の生成定理」,M135「偶奇性・合同式」,M136「存在証明」まで,整数問題についての一連の講義を行う。以前から,整数問題は大学入試における主要な出題項目の1つではあった。今般,検定教科書で「整数の性質」が独立した単元となった新課程となってから,新課程1期生への3年間の講義と新課程入試の実施を見て,整数問題の講義内容をブラッシュアップする必要性を感じた。そこで,新課程2期生を対象とする文系・理系混合クラスを担当する機会を得たことから,受験指導をアップデートすることとした。

 整数論においては「何となくこんな感じ」という学習の進め方はあまりお勧めできるものではない。一つ一つの命題を,証明も含めてしっかり理解し,命題が述べている主張の正しさに確信を抱くように学習を進める。これに尽きるのである。ある命題を「知っている」ということは,その人にとって当該命題が《社会的事実》であるに過ぎない。一方,ある命題を「確信をもって理解している」ときには,その人にとって当該命題が《数学的事実》となる。数学的事実を1つでも多く持った者が勝つ。これが数学を学ぶことなんだ,と思って取り組んでほしい。






M135


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「M135 偶奇性・合同式」
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 今回は M133「約数と倍数」から始め,M134「1の生成定理」,M135「偶奇性・合同式」,M136「存在証明」まで,整数問題についての一連の講義を行う。以前から,整数問題は大学入試における主要な出題項目の1つではあった。今般,検定教科書で「整数の性質」が独立した単元となった新課程となってから,新課程1期生への3年間の講義と新課程入試の実施を見て,整数問題の講義内容をブラッシュアップする必要性を感じた。そこで,新課程2期生を対象とする文系・理系混合クラスを担当する機会を得たことから,受験指導をアップデートすることとした。

 整数論においては「何となくこんな感じ」という学習の進め方はあまりお勧めできるものではない。一つ一つの命題を,証明も含めてしっかり理解し,命題が述べている主張の正しさに確信を抱くように学習を進める。これに尽きるのである。ある命題を「知っている」ということは,その人にとって当該命題が《社会的事実》であるに過ぎない。一方,ある命題を「確信をもって理解している」ときには,その人にとって当該命題が《数学的事実》となる。数学的事実を1つでも多く持った者が勝つ。これが数学を学ぶことなんだ,と思って取り組んでほしい。




M134


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「M134 「1」の生成定理」
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 今回は M133「約数と倍数」から始め,M134「1の生成定理」,M135「偶奇性・合同式」,M136「存在証明」まで,整数問題についての一連の講義を行う。以前から,整数問題は大学入試における主要な出題項目の1つではあった。今般,検定教科書で「整数の性質」が独立した単元となった新課程となってから,新課程1期生への3年間の講義と新課程入試の実施を見て,整数問題の講義内容をブラッシュアップする必要性を感じた。そこで,新課程2期生を対象とする文系・理系混合クラスを担当する機会を得たことから,受験指導をアップデートすることとした。

 整数論においては「何となくこんな感じ」という学習の進め方はあまりお勧めできるものではない。一つ一つの命題を,証明も含めてしっかり理解し,命題が述べている主張の正しさに確信を抱くように学習を進める。これに尽きるのである。ある命題を「知っている」ということは,その人にとって当該命題が《社会的事実》であるに過ぎない。一方,ある命題を「確信をもって理解している」ときには,その人にとって当該命題が《数学的事実》となる。数学的事実を1つでも多く持った者が勝つ。これが数学を学ぶことなんだ,と思って取り組んでほしい。




M133


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「M133 約数と倍数」
 数理哲人 口述 DVD(5枚)
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 今回は M133「約数と倍数」から始め,M134「1の生成定理」,M135「偶奇性・合同式」,M136「存在証明」まで,整数問題についての一連の講義を行う。以前から,整数問題は大学入試における主要な出題項目の1つではあった。今般,検定教科書で「整数の性質」が独立した単元となった新課程となってから,新課程1期生への3年間の講義と新課程入試の実施を見て,整数問題の講義内容をブラッシュアップする必要性を感じた。そこで,新課程2期生を対象とする文系・理系混合クラスを担当する機会を得たことから,受験指導をアップデートすることとした。

 整数論においては「何となくこんな感じ」という学習の進め方はあまりお勧めできるものではない。一つ一つの命題を,証明も含めてしっかり理解し,命題が述べている主張の正しさに確信を抱くように学習を進める。これに尽きるのである。ある命題を「知っている」ということは,その人にとって当該命題が《社会的事実》であるに過ぎない。一方,ある命題を「確信をもって理解している」ときには,その人にとって当該命題が《数学的事実》となる。数学的事実を1つでも多く持った者が勝つ。これが数学を学ぶことなんだ,と思って取り組んでほしい。




M139


PrePass Monograph in Mathematics
「M139 n乗の魔術」
 数理哲人 口述 DVD(3枚)
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「M139 n乗の魔術」
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 今回は,整数論の特論としてn乗の和と差の形式を利用する方法を研究する。タイトルを「n乗の魔術」とした所以である。第1章では,立方の差を利用する整数問題をあつめた。ラマヌジャンのタクシー数など,楽しい話題も含まれている。第2章では,n乗の差の因数を使うものや,二項定理を活用するもの,数学的帰納法を用いるものなど,「n乗」にまつわるさまざまな話題をとりあげている。第3章では,n乗の和をとりあげる。こちらは,数列の分野との親和性が高く,入試問題も豊富な分野である。

 従来より,京都大学対策の講義などの場面で「n乗の差は大切だ」といった程度の話はしてきたのだが,今回のように照準を当てた講義をするのは,私の教歴のなかでも初めての試みである。試みは果たしてうまく行ったか。ご意見等をいただければ幸いに思う。




M130


PrePass Monograph in Mathematics
「M130 数える数学」
 数理哲人 口述 DVD(6枚)
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「M130 数える数学」
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商品番号  MM-M130
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 今回は,福島市教育委員会主催のセミナーに出講することとなった。テーマの選定は私に一任されていたが,実際に選定した内容は「数える数学」と「ユークリッド作図」である。いずれも,多くの予備知識を必要とすることなく,思考力を鍛えるのに適した素材であると考えたからだ。実際に講義を行ってみて,その狙いとテーマ選定は適切であったという実感をもった。講義中の質疑を重ねたり,実際に作業をしてもらうことを通じて,考えることの楽しみに目覚めてもらえたと思っているし,実際に潜在力を示してくれた生徒たちとの出会いにもつながった。
 具体的な内容面では,「数える数学」においては順列・組合せの基礎から入り,JJMO・JMOの問題や,階差数列を利用する技術,漸化式を利用する技術を講義した。「ユークリッド作図」においては,定規とコンパスによる作図のルール・基本作図から,代数的作図法までを講義した。参加してくれた生徒たちには,闘魂のこころが伝わるとともに,好奇心が目覚め,数学格闘家としてのアイデンティティに目覚めたことと思う。さらなる成長を期待している。




M129


PrePass Monograph in Mathematics
「M129 三次元の曲面」
 数理哲人 口述 DVD(4枚)
PrePass Monograph in Mathematics
「M129 三次元の曲面」
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商品番号  MM-M129
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 今回は,代数・幾何の一分野である「三次元の曲面」について取り上げる。検定教科書の単元でいうと,空間座標・空間のベクトル(数学B)ということになるが,曲面やその方程式に関する明示的な記載は,教科書には見当たらない。一方,歴代の大学入試問題を観察してみると,球面や円錐面はもちろん,回転放物面,一葉双曲面,双曲放物面,円柱,といった曲面を素材とする出題が見られる。よって,これらを一同に会する形で,3Dに慣れ親しむ機会をつくるのも意味があるだろう,と考えて講義を組んでみた。
 そのような講義の記録として,本書を編纂したので,理系の難関大学を目指す受験生と,指導者各位の参考に供することができれば幸いである。




M128


PrePass Monograph in Mathematics
「M128 正多面体」
 数理哲人 口述 DVD(5枚)
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「M128 正多面体」
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 今回は,「正多面体」の問題に取り組んでみたい。第1章は,おなじみ「立方体」から始める。立方体の切断や回転を取り上げるが,なかなか強い問題たちである。第2章は,おなじみ「正四面体」である。正射影に関する有名問題をとりあげる。第3章は「正八面体」である。双対性や,立体パズルを楽しんでもらう。第4章は「正12面体」と「正20面体」である。このあたりになってくると,大学入試問題は稀少である。問題にはさすがに図がついている。大学院入試からも問題を採った。第5章は,オイラーの多面体定理からはじめて,正多面体が5種類に限られることの証明までを取り扱う。
 高校3年生(理系)向けの講義の素材としたが,楽しんでもらえたものと思う。これらの素材を「ああ,ごちそうさまでした」と味わってもらったうえで,数学の直観力と論理力を醸成する機会となれば幸いである。




M127


PrePass Monograph in Mathematics
「M127 極射影」
 数理哲人 口述 DVD(4枚)
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「M127 極射影」
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 今回は,空間ベクトルの応用テーマである「極射影」を取り上げる。第1章では,高校数学〜大学受験の定番テーマとなっている問題を取り上げる。極射影にかかわる軌跡の問題たちである。軌跡に除外点が現れるというおなじみのテーマであるが,そのメカニズムを極限から,幾何学から,と何重にも理解することからはじめた。第2章では,円錐曲線を取り上げる。直線のベクトル方程式の利用,円錐面の方程式,などベクトルを活用する近代の方法にくわえ,ギリシャ時代の古典では円錐をどのように把握していたのかを紹介する。初等幾何の美しさが垣間見える素材である。第3章では,円柱座標と展開図を取り上げる。円柱面のなかに座標を入れる考え方を通じて,さまざまな座標システムが導入可能であるということを体感してもらう。
 最後の第4章は,数学と地理の《異種格闘技戦》である。さまざまに提案されている世界地図には,どのような数学が隠されているのか。社会科地図帳を参照してもらいながら,講義をした。
 以上にみるように,射影という切り口から,さまざまな素材を取り出した講義となった。これで,数学格闘家として,さらにつよくなれるだろう。




M126


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「M126 N進法」
 数理哲人 口述 DVD(2枚)
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「M126 N進法」
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 今回は,整数問題の特論として「n進法」をとりあげる。十進法をはじめとする記数法については,高等学校の教科書では「整数の性質」にちょこっと記載があるだけで,ある程度の立ち入った面白い話まで取り上げられているわけではない。そこで,今回は高校2年生を対象とする講義のなかで,記数法についてしっかりと考える時間をとった。教科書にあるような一通りの説明は理解しているものとして,記数法の考えを深めるような話題を提供できるような問題を10問だけ取り上げた。章立ては「整数の表示」と「規則性と数列」の2章建てである。実際に講義で取り上げてみると「おお,これも記数法を背景とした問題だったのか」という驚きとともに,生徒たちの好奇心も刺激されたようである。Aha体験を通じて,数学格闘家として,さらにつよくなろう。




M124


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「 M124 微積分における論証」
 数理哲人 口述 DVD(4枚)
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  今回は,およそ1年ぶりの横手高等学校(秋田県)での講義である。前年度に訪問した際には,反面狂師・算数仮面ブラックにより教室が制圧されたが,マスクド・コバ+ヴィルシーナ組の活躍により平和が戻ってきた。あれから1年,チャレンジャーたちは受験学年となり,さらに強靭な数学格闘家として成長を遂げていることだろう。
 講義内容は,「整数の性質」「場合の数と確率」(数学A),「複素数平面」「微積分における論証」(数学lll)と決まった。いずれもタイトルマッチにおいて勝負を決定づけるであろう重要な分野である。
 本書「 微積分における論証」では,極限・微分・積分・曲線の全般にわたり,計算だけでは片付かない《ロジックの固め方》を取り上げる。格闘技でいうところの関節技・固め技系の技を修得する場面だ。第1章(極限・微分法)では,不等式の活用が死活的に重要だ。第2章(積分法)では,形だけの計算ではなく,定積分の意味を理解していることが重要だ。知恵を振り絞って,解析における論証方法を身につけよう。チャレンジャー各位が,目標に向けて,最後まで闘い抜く知力・気力・体力を養ってくれることを期待している。




M123


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「 M123 複素数平面 重要問題」
 数理哲人 口述 DVD(4枚)
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  今回は,およそ1年ぶりの横手高等学校(秋田県)での講義である。前年度に訪問した際には,反面狂師・算数仮面ブラックにより教室が制圧されたが,マスクド・コバ+ヴィルシーナ組の活躍により平和が戻ってきた。あれから1年,チャレンジャーたちは受験学年となり,さらに強靭な数学格闘家として成長を遂げていることだろう。
 講義内容は,「整数の性質」「場合の数と確率」(数学A),「複素数平面」「微積分における論証」(数学lll)と決まった。いずれもタイトルマッチにおいて勝負を決定づけるであろう重要な分野である。
 本書「複素数平面」では,東北大学と東京大学の出題を研究する。この分野は,1997〜2005年の入試では高校数学の範囲であったが,その後外れ,2015年より復活したものの,今春においては(旧課程)既卒生への配慮から,出題数は少なかった。そこで今回は,旧々課程の出題から良問をセレクトした。方程式・軌跡・数列といった分野との融合問題を楽しんで欲しい。チャレンジャー各位が,目標に向けて,最後まで闘い抜く知力・気力・体力を養ってくれることを期待している。




M122


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「M122 場合の数と確率 新課程最新情勢」
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「M122 場合の数と確率 新課程最新情勢」
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  今回は,およそ1年ぶりの横手高等学校(秋田県)での講義である。前年度に訪問した際には,反面狂師・算数仮面ブラックにより教室が制圧されたが,マスクド・コバ+ヴィルシーナ組の活躍により平和が戻ってきた。あれから1年,チャレンジャーたちは受験学年となり,さらに強靭な数学格闘家として成長を遂げていることだろう。
 講義内容は,「整数の性質」「場合の数と確率」(数学A),「複素数平面」「微積分における論証」(数学lll)と決まった。いずれもタイトルマッチにおいて勝負を決定づけるであろう重要な分野である。
 本書「場合の数と確率」では,最新2015年の出題を研究する。新課程では,条件付き確率が(数学Aに)導入されるとともに,期待値が誰もやらない場所(数学Bの選択部分)に転出した。このような経緯から,最新の出題動向を探ることとした。この分野は,ほぼすべての大学入試のセットの中で出題されている。難関校では,数列(数学B)との融合が定番となっている。持てる知恵を総動員して取り組もう。目標に向けて,最後まで闘い抜く知力・気力・体力を養ってくれることを期待している。




M121


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「M121整数の性質 重要問題」
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「M121整数の性質 重要問題」
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 プリパス「知恵の館文庫」では,新シリーズ「モノグラフ講義録」を立ち上げることになった。PrePass Monograph in Mathematics である。モノグラフとは,ある一つの問題に関する研究を記した研究論文のことをいう。数学の講義のなかでも,テーマ・トピックを絞り込んだ特別講義は, モノグラフと呼ぶにふさわしいので,このように命名した。

  今回は,およそ1年ぶりの横手高等学校(秋田県)での講義である。前年度に訪問した際には,反面狂師・算数仮面ブラックにより教室が制圧されたが,マスクド・コバ+ヴィルシーナ組の活躍により平和が戻ってきた。あれから1年,チャレンジャーたちは受験学年となり,さらに強靭な数学格闘家として成長を遂げていることだろう。
 講義内容は,「整数の性質」「場合の数と確率」(数学A),「複素数平面」「微積分における論証」(数学lll)と決まった。いずれもタイトルマッチにおいて勝負を決定づけるであろう重要な分野である。
 本書「整数の性質 重要問題」では,新課程の教科書および出題実績をみて,最重要のテーマを選んだ。第1章(約数と倍数),第2章(二項係数),第3章(ユークリッド互除法)という構成で,諸君が目指す最難関大学で問われている内容を研究するとともに,これらが醸し出す香ばしい数学の薫りを楽しんでもらいたい。目標に向けて,最後まで闘い抜く知力・気力・体力を養ってくれることを期待している。




M125


PrePass Monograph in Mathematics
「M125 オイラーの公式」
 数理哲人 口述 DVD(3枚)
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「M125 オイラーの公式」
テキスト1冊+解説DVD3枚
<特別リングサイド映像>


商品番号  MM-M125
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 プリパス「知恵の館文庫」では,新シリーズ「モノグラフ講義録」を立ち上げることになった。PrePass Monograph in Mathematics である。モノグラフとは,ある一つの問題に関する研究を記した研究論文のことをいう。数学の講義のなかでも,テーマ・トピックを絞り込んだ特別講義は, モノグラフと呼ぶにふさわしいので,このように命名した。

 今回は,いよいよ「オイラーの公式」を取り上げる。いよいよ,というのは,私の額に刻まれた数式の意味が理解できる日を迎えるからだ。私見ではあるが,オイラーの公式は,人類が発見した公式の中でも,第一級の美しさを誇るという意味で,人類の至宝であると考える。
 高校生が教科書で数学を学ぶときには,(1)三角関数,(2)指数関数,(3)微積分法,(4)複素数平面。といった内容を別個の単元として把握していく。初学者はそれでよいし,そうするのが通常である。一通りの学習を終えて,数学的に物心がつく段階に至ると,単元の間の架橋がはじまる。この段階でオイラーの公式を学ぶと,上記の(1)〜(4)の単元たちが,1つの大統一を成し遂げる。これを理解することができた高校生は,Aha ! 体験を得る。
 プロレスにおいて,チャンピオンベルトの統一が偉業であるのと同じように,数学において,複数の概念の統一を成し遂げた偉業のひとつが,オイラーの公式なのである。




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